Никто не может решить это задание из ЕГЭ по математике — вы справитесь?

Каждый год мы слышим всё больше жалоб выпускников на то, что задания на ЕГЭ слишком сложные. Кто-то может сказать, что это школьники просто малообразованные и толком не готовятся, но вы попробуйте сами справиться с тем, что подсовывают им на экзаменах. Когда мы увидели уравнения, что дают школьникам на госэкзамене, наши гуманитарные мозги заскрипели так, что ученые хотели было объявить сейсмическую опасность. Но не спешите злорадствовать — лучше сами попробуйте найти правильное решение. У вас, кстати, в отличие от школьников, будет фора — в виде нескольких вариантов ответов. Возможно, вам повезет. А задача заключается в том, что вам нужно найти все значения параметра а, при каждом из которых у следующего уравнения будет ровно два различных корня. Ну что, готовы блеснуть математической смекалкой? Тогда попробуйте найти правильный ответ, а ниже мы предоставим вам решение. А теперь приступим к решению. Заметим, что х не равен нулю. Сделаем замену х - 9/х = t. Получаем следующее уравнение: at2 - 2t - 49a + 18 = 0. Произведем анализ замены. Так как х не равен нулю, то можем домножить уравнение на х. x2 - 9 = tx x2 - tx - 9 = 0 D = t2 + 36 > 0 Видим, что при любом t уравнение х - 9/х = t имеет два корня. Тогда, чтобы исходное уравнение имело ровно два корня, необходимо, чтобы новое уравнение относительно t имело ровно один корень. При а = 0 уравнение не является квадратным и принимает вид: -2t +18 = 0 t = 9 То есть а = 0 подходит. Теперь рассмотрим случай, когда а не равно нулю. Уравнение является квадратным, и, чтобы оно имело одно решение, необходимо условие D = 0: at2 - 2t - 49a + 18 = 0 D = 4 - 4a(18 - 49a) = 0 1 - a(18 - 49a) = 0 49a2 - 18a + 1 = 0 Таким образом, исходное уравнение имеет два решения при следующих значениях а: