Образование Тест Ни один выпускник из Краснодара не справится с этим заданием из ЕГЭ по математике — думаете, у вас получится?

Ни один выпускник из Краснодара не справится с этим заданием из ЕГЭ по математике — думаете, у вас получится?

У школьников на это было 3 часа 55 минут, а у вас — вся жизнь

Если с математикой у вас в школе было не очень, даже не пытайтесь решить уравнение. Впрочем, даже если вы были отличником, шансы невелики | Источник: Артем Устюжанин / E1.RUЕсли с математикой у вас в школе было не очень, даже не пытайтесь решить уравнение. Впрочем, даже если вы были отличником, шансы невелики | Источник: Артем Устюжанин / E1.RU

Если с математикой у вас в школе было не очень, даже не пытайтесь решить уравнение. Впрочем, даже если вы были отличником, шансы невелики

Источник:

Артем Устюжанин / E1.RU

Каждый год мы слышим всё больше жалоб выпускников на то, что задания на ЕГЭ слишком сложные. Кто-то может сказать, что это школьники просто малообразованные и толком не готовятся, но вы попробуйте сами справиться с тем, что подсовывают им на экзаменах. Когда мы увидели уравнения, что дают школьникам на госэкзамене, наши гуманитарные мозги заскрипели так, что ученые хотели было объявить сейсмическую опасность. Но не спешите злорадствовать — лучше сами попробуйте найти правильное решение. У вас, кстати, в отличие от школьников, будет фора — в виде нескольких вариантов ответов. Возможно, вам повезет.

А задача заключается в том, что вам нужно найти все значения параметра а, при каждом из которых у следующего уравнения будет ровно два различных корня.

Источник: Виталий Калистратов / Городские медиаИсточник: Виталий Калистратов / Городские медиа
Источник:

Виталий Калистратов / Городские медиа

Ну что, готовы блеснуть математической смекалкой? Тогда попробуйте найти правильный ответ, а ниже мы предоставим вам решение.

ТЕСТПройден 19 раз
1 / 1

Итак, при каких значениях параметра а у этого уравнения будет ровно два различных корня?

А теперь приступим к решению.

Заметим, что х не равен нулю. Сделаем замену х - 9/х = t. Получаем следующее уравнение:

at2 - 2t - 49a + 18 = 0.

Произведем анализ замены. Так как х не равен нулю, то можем домножить уравнение на х.

x2 - 9 = tx

x2 - tx - 9 = 0

D = t2 + 36 > 0

Видим, что при любом t уравнение х - 9/х = t имеет два корня. Тогда, чтобы исходное уравнение имело ровно два корня, необходимо, чтобы новое уравнение относительно t имело ровно один корень.

При а = 0 уравнение не является квадратным и принимает вид:

-2t +18 = 0

t = 9

То есть а = 0 подходит.

Теперь рассмотрим случай, когда а не равно нулю. Уравнение является квадратным, и, чтобы оно имело одно решение, необходимо условие D = 0:

at2 - 2t - 49a + 18 = 0

D = 4 - 4a(18 - 49a) = 0

- a(18 - 49a) = 0

49a2 - 18a + 1 = 0

Источник: Виталий Калистратов / Городские медиаИсточник: Виталий Калистратов / Городские медиа
Источник:

Виталий Калистратов / Городские медиа

Таким образом, исходное уравнение имеет два решения при следующих значениях а:

Источник: Виталий Калистратов / Городские медиаИсточник: Виталий Калистратов / Городские медиа
Источник:

Виталий Калистратов / Городские медиа

А вы справились с заданием?

Проще простого!
Даже пытаться не стали
Это точно для школьников задача?
На решение понадобилось несколько минут
Пришлось потратить много времени, но решить получилось
Просто ткнул наугад на верный ответ: это ж ЕГЭ, тут мозгов не надо
ПО ТЕМЕ
Лайк
LIKE0
Смех
HAPPY0
Удивление
SURPRISED1
Гнев
ANGRY1
Печаль
SAD0
Увидели опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter
Комментарии
0
Пока нет ни одного комментария.
Начните обсуждение первым!
ТОП 5
Рекомендуем
Объявления