
Если с математикой у вас в школе было не очень, даже не пытайтесь решить уравнение. Впрочем, даже если вы были отличником, шансы невелики
Каждый год мы слышим всё больше жалоб выпускников на то, что задания на ЕГЭ слишком сложные. Кто-то может сказать, что это школьники просто малообразованные и толком не готовятся, но вы попробуйте сами справиться с тем, что подсовывают им на экзаменах. Когда мы увидели уравнения, что дают школьникам на госэкзамене, наши гуманитарные мозги заскрипели так, что ученые хотели было объявить сейсмическую опасность. Но не спешите злорадствовать — лучше сами попробуйте найти правильное решение. У вас, кстати, в отличие от школьников, будет фора — в виде нескольких вариантов ответов. Возможно, вам повезет.
А задача заключается в том, что вам нужно найти все значения параметра а, при каждом из которых у следующего уравнения будет ровно два различных корня.

Ну что, готовы блеснуть математической смекалкой? Тогда попробуйте найти правильный ответ, а ниже мы предоставим вам решение.
Итак, при каких значениях параметра а у этого уравнения будет ровно два различных корня?
А теперь приступим к решению.
Заметим, что х не равен нулю. Сделаем замену х
at2
Произведем анализ замены. Так как х не равен нулю, то можем домножить уравнение на х.
x2
x2
D = t2 + 36 > 0
Видим, что при любом t уравнение х
При а = 0 уравнение не является квадратным и принимает вид:
-2t +18 = 0
t = 9
То есть а = 0 подходит.
Теперь рассмотрим случай, когда а не равно нулю. Уравнение является квадратным, и, чтобы оно имело одно решение, необходимо условие D = 0:
at2
D = 4
1
49a2

Таким образом, исходное уравнение имеет два решения при следующих значениях а:

А вы справились с заданием?